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IT関係の個人事業主の徒然なる日記

大まかにIT系と呼ばれる仕事を自営業として営んでいる者の日記です

モンティホール問題 その3 解説編 後編

モンティホール問題の解説の後編を続けます。

前回、場合の数を数えてそれらを列挙しその中から「プレイヤーが最初に選択したドア」から、「モンティが選ばなかったドア」に変更し、かつ賞品のあるドアを開けるというパターンを数えました。

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これが全ての場合の数でその数は8通り。

その内、プレーヤーがドアを変更するのが4通り。

そしてドアを変更して開いて当たりを引くのが2通りです。

ただ、これにはやはり落とし穴があります。

確率を計算するさいには、全てのあり得るパターンを挙げてかつ、その全てのパターンが「同様に確からしい」場合のみ、その中で該当するパターンの数を数えて全てのあり得るパターンの数で割る事で確率をそのまま計算できます。

ところが、最初のプレーヤーが当たりを引く確率は3/1のわけです。

であれば、最初に当たりをひいた場合の(ベイズ統計でいうところの事後確率)はそれ以降、全て1/3をかけて見積もる必要があるのです。

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この樹形図でプレーヤーが選択を変更した場合を全て左に揃えて書いてあります。

プレーヤーが選択を変えた部分に注目して下さい。

プレーヤーが選択を変えてはずれを引くのは2/12(=1/6)ですが、
プレーヤーが選択を変えて当たりを引くのは4/12(=2/6)

つまり、当選確率は倍になるというわけです。

ちなみに
プレーヤーが選択を変えずにはずれを引く確率は4/12(=2/6)
プレーヤーが選択を変えてはずれを引く確率は2/12(=1/6)

ですから、プレーヤーが選択を変えなければ当選する確率は半分に下がってしまいます。

一応、「常識的な前提」が紛れ込んでいますが、その「常識的前提」が正しいとすればこのような結論になります。

もしその「常識的前提」が間違っていれば答えは上記のようにならず、場合によっては1/2になることもあります。

以上、モンティホール問題の自分なりの説明でした。


この一連の連載は、モンティホール問題を理解する過程をなぞって確かにする目的もありますが、わかりやすく説明するという目標を達成できたかも気になります。

また、この問題は有名ですの既に知っている方もいらっしゃるかも知れません。

似たような問題に日本で有名なものには3囚人問題がありますので、その亜型ともいえます。

私は統計を専門としておりませんし、統計などに精通した方などで既にご存じの方であれば鼻で笑われてしまうかも知れません。

ただ、当時その場に居合わせたらどうか・・・

そのような想像力を働かせて経緯を追っていくことで驚きを得られることもあります。

そして忘れないように、どんなときにも驚きを感じ取る能力を・・・

また、この手の話しが苦手であり、かつここまで読んで下さった方に対しては、好奇心の豊さと忍耐強さという特質を大切に、これからも頑張って下さい。

また、上記の常識的前提について引っかかる方は、後日また時間のあるときにでも以前紹介したシミュレーターを使って確率にどのような変化が出るか、試して見たいと思います。